问题: 数学题，
已知锐角三角形ＡＢＣ中，sin（Ａ+Ｂ）＝３/５，sin（Ａ-Ｂ）＝１/５，
１.求证tanA=2tanB
2.设AB=3,求AB边上的高.
解答:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5(2)
(1)+(2)，得sinAcosB=2/5 (3),
(1)-(2)，得cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4)得 tanA=2tanB
高为CD,tanA=AD/CD,tanB=BD/CD
故AD=2BD,又AD+BD=AB=3
故BD=1
设高为h,则AC平方=4+h平方,BC平方=1+h平方
由sin(A+B)=3/5,且三角形为锐角三角形,
故cosC=3/5
由cosC的余弦定理得,h=2+根号6
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