(1)由a^x-1>0 得 a^x>1,当a>1时,x>0,当a<1时,x<0.所以定义域为a>1时,
x∈(0,+∞)；0<a<1时,x∈(-∞,0)；
(2)当x为何值时f(x)>1
当a>1时,x∈(0,+∞).因为f(x)单调递增,所以a^x-1>a→x>log(a)[a+1]...
当1>a>0时,a^x-1<a→x>log(a)[a+1].
(3)a>1时,设0<x1<x2,则a^x2>a^x1,即a^x2-1>a^x1-1,因为a>1,所以
log(a)[a^x2-1]>log(a)[a^x1-1],即f(x2)>f(x1).所以当a>1时,f(x)在
x∈(0,+∞)上是增函数.
当0<a<1时,设x1<x2<0,则有a^x1>a^x2,所以a^x1-1>a^x2-1.
因为0<a<1,所以log(a)[a^x2-1]>log(a)[a^x1-1]，即f(x2)>f(x1).
所以当0<a<1时.f(x)在x∈(-∞,0)上也是增函数；
(4)设y=f(x)=log(a)[a^x-1],得a^y=a^x-1,x=log(a)[a^y+1].
所以f^-1(x)=log(a)[a^x+1].
由f(2x)=f^-1(x),得log(a)[a^2x-1]=log(a)[a^x+1].
所以a^2x-1=a^x+1,即a^2x-a^x-2=0.
解得a^x=-1(舍),a^x=2,所以x=log(a)2.
