(1)因为f(-x)=-f(x),所以(ax²+1)/(-bx+c)=-(ax²+1)/(bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c).
所以c=0.因为f(1)=2,所以2b=a+1.又因为f(2)<3,所以(4a+1)/(a+1)<3.
所以(a-2)/(a+1)<0.所以-1<a<2.又因为a∈Z,故a=0.当a=0时,b=1/2不是整数；当a=1时,b=1.故a=1,b=1,c=0.
(2)f(x)=(x²+1)/x=x+1/x,根据对勾函数的性质容易得知在x∈(-∞,0)时f(x)在x=-1时取最大值-2,当0>x>-1时函数单调递减,当-1≥x时函数单调递增.
不好意思忘记证明了。
证明：设x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)<0
又因为x1-x2<0.即f(x1)>f(x2)所以函数f(x)单调递减。