题目如下

此题考察作答者的水平关键在于对数列的了解与变形，套用原始公式必然能解出答案，但数列题偏重变化，无形中浪费了时间，本人拙解如下：
(1)因为a3^2=a2×a4=1/4

又a1、a3、a5同号，且a1+a5=17/8

故a1、a3、a5均为正数，且a3=1/2

由题意知 2/3(a3/q)+a3×q-2/3=2a3^2

解得q=1/3或2

a1+a5=a3/q^2+a3q^2=17/8

解得q^2=4或1/4

故q=2

所以an=a3×q^(n-2)=2^n/16
(2)a2×a4=a1×a5=1/4

a1+a5=17/8

联立解得a1=2、a5=1/8或a1=1/8、a5=2 ①

故a1、a3、a5均为正数,a3=√a2×a4=1/2

由题意知 2/3(a3/q)+a3×q-2/3=2a3^2

解得q=1/3或2,经①式验证，得a1=1/8,q=2

故an=2^n/16
此题也可做常规解，解法上面的智者和大师都已给出。另外，本人还想提一点建议，你最好去多做些有关数列变形的题，先是课本上的，后是参考书或练习册上的，如果方便的话，最好能搜罗到最近几年的数列高考题，先做选择，后做填空，至于覆盖面比较广的大题，暂时作参考、了解用。数列解题模式有限，常练习的话就能掌握方法，另外，有关数列题的解题方法与思路在学习高中数学的其他方面（诸如函数、导数、不等式等）过程中都有很大裨益，在无形中就能学会其他方面的解题方法，多多努力，就一定能成功