问题: 证明
若a,b,c,d都属于R.a^2+b^2=1，c^2+d^2=1
求证：|ac+bd|≤1
证一:|ac+bd|≤|ac|+|bd|=|a||c|+|b||d|≤(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2
=1
所以，|ac+bd|≤1
若a,b,c,d属于R.a^2+b^2=9,c^2+d^2=4
求证：|ac+bd|≤6
用上述方法证明。
解答:
可以有
(a/3)^2+(b/3)^2=1
(c/2)^2+(d/2)^2=1
假设
A=a/3,B=b/3
C=c/2,D=d/2
所以有A^2+B^2=1,C^2+D^2=1
然后按照给出的方法可以得到
|AC+BD|<=1
所以有|ac/6+bd/6|=1
所以|ac+bd|<=6
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