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问题: 力矩平衡的问题

两根细绳将重为G的匀质杆AB的两端系住,两绳的另一端共同悬挂于O点,两绳相互垂直。木棒静止时与水平点夹角为α。求:细绳OB与木棒间夹角β为多少?

解答:

首先知道,由于最终平衡,以木棒为整体考虑,考虑对O点的力矩,重力的反向延长线一定过O点(如果O不在重力的线上,那么一定会有非0力矩存在)
所以知道,过O点做与地面的垂直线,肯定过AB的重点M(也就是木棒重心的位置)
BC是过B的一条水平线
延长OM与BC交于N
易知角MNB也是直角
由于M是AB中点,OAB是直角三角形
所以角OBM=角BOM
所以角BMN=2β
所以α=90-角BMN=90-2β
β=45-α/2