问题: 反三角函数
已知arctan(1+x)+arctan(1-x)=pi/4
求arccos(x/2)
解答:
令a=arctan(1+x),b=arctan(1-x),则a,b∈(-π/2,π/2),
tana=1+x,tanb=1-x
所以tan(a+b)
=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(1+x+1-x)/[1-(1+x)(1-x)]=tan(π/4)=1
所以x=±√2.
所以arccos(x/2)=arccos(±√2/2)=π/4 或 3π/4.
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