在梯形ABCD中,AB平行于DC,AD垂直于AB,DC=4,AD=3DC,梯形ABCD的面积是78,E是线段AD上的一动点,如果E,C,B为顶点的三角形组成直角三角形,求DE的长

解：
AD=3CD=3*4=12，
梯形ABCD的面积是78，即
1/2（4+AB）*12=78，得AB=9
已知∠BEC=90°，易知
△AEB～△DEC，
∴AB/DE=AE/CD，
9/DE=（12-DE）/4，
∴DE=6 （这时以BC为直径的圆与AD相切）


讨论：
本题梯形面积为72的话有二解如图
AD=3CD=3*4=12，
梯形ABCD的面积是72，即
1/2（4+AB）*12=72，得AB=8
已知∠BEC=90°，易知
△AEB～△DEC，
∴AB/DE=AE/CD，
8/DE=（12-DE）/4，
∴DE=4，8 （这时以BC为直径的圆与AD相交于二点）