问题: 初中数学计算题
解方程: 1/(根号x(根号x+2))+1/[(根号x+2)(根号x+4)]+......+ 1/(根号x+8)(根号x+10)=5/24
解答:
(1/√x) -1/(√x+2) = 2/[√x(√x+2)]
====>1/[√x(√x+2)] =(1/2)[(1/√x) -1/(√x+2)]
原式 =(1/2){[(1/√x) -1/(√x+2)]+[(1/√x+2) -1/(√x+4)]+.
........+[(1/√x+8) -1/(√x+10)]}
=(1/2)[(1/√x) -1/(√x+10)]
=(1/2)[10/√x(√x+10)]
=5/[√x(√x+10)] =5/24
===>√x(√x+10) =24
因为 x>0
====> x=4
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