CB=BD=DE
∠C=∠CDB
∠DBE=∠DEB=α
∠CDB=∠DBE+∠DEB=2α
∠DBA=∠C+∠CDB=4α
AB是直径,∠BEA=90
ABDE是圆O内接四边形,∠DBA+∠DEA=180
4α+α+90=180,α=18
∠FEA=∠DBA=72
如果知道特殊角72的三角函数值现在就可直接求出EF了
没学过就采用如下办法:
连OD,AD
求得∠DBA=72,∠DOB=∠EAC=∠C=36,OD//AE
AE=CE=12,CD=OD=R,CB=BD=DE=CE-CD=12-R
CA=CB+AB=12-R+2R=12+R
CD*CE=CB*CA
R*12=(12-R)*(12+R)
R=6(√5-1)
BD=12-R=6(3-√5)
AB=2R=12(√5-1)
∠FEA=∠DBA,∠F=∠BDA=90
△EFA∽△DBA
EF/AE=BD/AB
EF=BD/AB*AE=[6(3-√5)]/[12(√5-1)]*12=3√5-3
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