问题: 已知非零向量ａ和ｂ的夹角是Ａ，０＜Ａ＜１８０度，求（向量ａ＋ｔ＊向量ｂ）的模的最小值及此时实数ｔ的值
已知非零向量ａ和ｂ的夹角是Ａ，０＜Ａ＜１８０度，求（向量ａ＋ｔ＊向量ｂ）的模的最小值及此时实数ｔ的值
解答:
f(t)＝|a＋tb|^2＝|b|^2×t^2＋2(a*b)t＋|a|^2
＝|b|^2×t^2＋2|a|×|b|×cosA×t＋|a|^2
＝|b|^2×[t＋|a|cosA/|b|]^2＋|a|^2×(sinA)^2
≥|a|^2×(sinA)^2
等号成立的条件是t＝－|a|×cosA/|b|。
所以，|a＋tb|的最小值是|a|×sinA，此时t＝－|a|cosA/|b|
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