问题: 已知向量ａ＝（２ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，１），向量ｂ＝（ｃｏｓＡ，ｓｉｎＡ，１），Ａ为实数，求（
已知向量ａ＝（２ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，１），向量ｂ＝（ｃｏｓＡ，ｓｉｎＡ，１），Ａ为实数，求（向量ａ－向量ｂ）的模的取值范围
［答案是（３－√５）／２到（３＋√５）／２，全是闭的］
怎么做，过程要详细
解答:
a－b＝(2sinA－cosA，cosA－sinA，0)
|a－b|^2
＝(2sinA－cosA)^2 ＋ (cosA－sinA)^2
＝5(sinA)^2＋(cosA)^2－6sinAcosA
＝7/2－3/2×(cos2A＋2×sin2A)
＝7/2－3/2×√5×sin(2A＋B)。
其中，sinB＝1/√5，cosB＝2/√5。
所以，|a－b|^2的最大值是7/2＋3/2×√5＝(7＋3√5)/2＝(14＋6√5)/4＝[(3＋√5)/2]^2；
|a－b|^2的最小值是7/2－3/2×√5＝(7－3√5)/2＝(14－6√5)/4＝[(3－√5)/2]^2
所以，|a－b|的最大值是(3＋√5)/2，最小值是(3－√5)/2。
所以，|a－b|的取值范围是［(3－√5)/2，(3＋√5)/2］
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