问题: 请教线性代数题。
|1 1 1 0| |1 2 3 4|
|0 1 0 1| |2 3 4 1|
|0 1 1 1| |3 4 1 2|
|0 0 1 0| |4 1 2 3|
请写出解题步骤。
解答:
|1 1 1 0|[第一列只有一个元素1不是0]
|0 1 0 1| |1 0 1|[第三行只有一个元素不是0]
|0 1 1 1|=|1 1 1|=(-1)^(3+2)*|1 1|=-1*0=0
|0 0 1 0| |0 1 0| |1 1| [两行(列)完全相同]
|1 2 3 4| |10 2 3 4|
|2 3 4 1|=|10 3 4 1|[把第２，３，４列都加到第一列上去］
|3 4 1 2| |10 4 1 2|
|4 1 2 3| |10 1 2 3|
.|10 2 3 4|
=|0 1 1 -3|[把第一行乘以（－１）以后依次加到第２，３，４行上去．］
.|0 2 -2 -2|
.|0 -1 -1 -1|
=10*| 1 1 -3|
,, | 2 -2 -2|［第一列只有一个元素１０不是０］
.. |-1 -2 -1|
=10*| 1 2 -2|
. | 2 0 0|［把第一列依次加到第２，３列上，以此得到第二行只有一个元素不是０］
. |-1 -3 -3|
=10*(-1)^(2+1)*| 2 -2|
. |-3 -3|
=-10*(-6-6)［直接展开计算］
=120
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