显然函数u=(mx²+8x+n)/(x²+1)的定义域为(－∞,＋∞).值域为[1,9].
由u=(mx²+8x+n)/(x²+1),得(u-m)x²-8x+(u-n)=0.
因为x∈R,且设u-m≠0,所以△=64-4(u-m)(u-n)≥0.即
u²-(m+n)u+(mn-16)≤0.
由1≤u≤9知,关于u的一元二次方程u²-(m+n)u+(mn-16)=0的两根为1和9.
由根与系数的关系,得m+n=1+9 mn-16=1*9...解得m=n=5.
若u-m=0,即u=m=5时,对应x=0,符合题意,所以m=n=5为所求。
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