问题: 抽屉原理
求证:在任意十个整数中,一定存在四个数,它们差的积是21的倍数.
解答:
任意一个数除以3的余数为0,1,2
任意4个数中,至少有2个除以3的余数相同,不妨设此两数为a,b(a>=b)
他们的差a-b能被3整除,a-b=3m (m∈Z)
除了a,b现在还有8个数
任意一个数除以7的余数为0,1,2,3,4,5,6
8个数中,至少有2个除以7的余数相同,不妨设此两数为c,d(c>=d)
他们的差c-d能被7整除,c-d=7n (n∈Z)
(a-b)(c-d)=21mn是21的倍数
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