问题: 也是取值范围
若二次函数y=f(x)的图象经过原点,且-1≤f(-1)≤2
2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围?
解答:
解析：
由题意可设f(x)=ax^2+bx
则f(-1)=a-b,由题意可知-1≤a-b≤2 ①
f(1)=a+b,由题意可知2≤a+b≤4 ②
而f(-2)=4a-2b
设x(a-b)+y(a+b)=4a-2b即(x+y)a+(y-x)b=4a-2b
由多项式相等可知x+y=4,y-x=-2可解得x=3,y=1
所以在①的两边乘以3得-3≤3(a-b)≤6③
在②的两边乘以1得2≤a+b≤4 ④
③+④可得-1≤3（a-b)+a+b≤10
即-1≤4a-2b≤10
所以-1≤f(-2)≤10
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