已知函数f(x)=(1\2)^x（x＞0)和定义在R上的奇函数g（x)＝f(x),试求g(x)的反函数

当x>0时，f(x)=(1/2)^x=1/2^x
当x<0时，则-x>0，因此，在此时
g(-x)=f(-x),此时x>0,因为g(-x)=-g(x),所以
-g(x)=f(-x)=-(1/2)^(-x)=-2^x
--->g(x)=1/2^x(x>0);-2^x(x<0)
下面求g(x)的反函数：
当x<0时，y=1/2^x--->2^x=1/y--->x=-logy，交换x、y得y=-logx
当x<0时,y=-2^x--->2^x=-y--->x=log(-y),交换x、y得y=log(-x).
所以g(x)的反函数
g~(x)=-logx(x>0);log(-x)(x<0).

附注：在本题中，均省略对数的底数2.