问题: 函数
1.若函数f(x)=lga*x^2+2x+4lga有最小值-3,求a值
2.求函数f(x)=sin(x/2)+cosx x在[0,2派]中,求值域
请详解,谢谢
解答:
令,lga =t
f(x)=tx^2+2x +4t
开口向上,最小值-3
===>t>0
又(4*t*4t -4)/4t =-3 ===>4t^2 +3t -1=0 ==>t=1/2 或-1(舍弃)
===>lga =1/2 ===>a =√10
2)f(x)=sin(x/2)+cosx =sin(x/2)+1-2sin(x/2)^2
=-2[sin(x/2)-1/4]^2 +9/8
====>最大 sin(x/2)=1/4 ===>f(x)=9/8
最小值sin(x/2)=-1===>f(x)= -17/8
==>f(x)=值域 [ -17/8,9/8]
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