问题: 数学归纳法题目
用数学归纳法证明
1/(n+1)+1/(n+2)+....+1/3n>9/10
请详细说明 谢谢!!!
解答:
证：1）n=1时，左边=1/2+1/3+1/4=13/12>9/10,不等式成立
2）假设n=k（k是正整数），不等式成立，那么n=k+1时
左边=1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/(3k+3)
=[1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3)+……+1/(3k)]
+{[1/(3k+1)+1/(3k+2)+……+1/(3k+3)]-1/(k+1)}
【后面的式子的最后一项：
1/(k+1)=3*1/(3k+3)<1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)因而式子里的所
有各项都是正数】
>9/10
于是在n=k成立的前提下，n=k+1时不等式也成立。
由1）、2）可以知道对于一切正整数n，不等式都成立。
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