如图，取AC中点N，连结A1N、QN和B1Q，
因为N为AC中点，Q为BC中点，所以QN∥AB∥A1B1，
故A1、B1、Q、N共面，所以PQ在面A1B1QN上，
因AB⊥AC，故AB⊥面AA1C1C，即A1B1⊥面AA1C1C，因AM在面AA1C1C上，故A1B1⊥AM，
因AA1＝AC，所以AA1C1C为正方形，因为N为AC中点，M为CC1中点，
故A1N⊥AM（证明过程略），
又上面已证得A1B1⊥AM，故AM⊥面A1B1QN，
又PQ在面A1B1QN上，故AM⊥PQ，
所以PQ与AM所成角为90°。
其实，既然是选择题，做题应讲求快而准。
此题其实不用证明就能直接选出答案，因为P在A1B1上是个动点，题目既然这样问，就暗示无论P运动至A1B1的任何位置，PQ与AM所成角大小恒定不变，这样只有一种情况符合，那就是AM垂直于PQ所在的某一平面，这样，无论P在该平面上如何运动，PQ与AM所成角均为90°。
希望你能从此题中获得启发。
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