如图，
连结AC，交BD于E，连结A1E、A1C1，
可知A、A1、C1、C共面，又AC1在面AA1C1C上，A1E也在面AA1C1C上，故AC1与A1E必相交，设交点为G1，
因为A1E在面A1BD上，所以G1也在面A1BD上，故G1为AC1与面A1BD交点，
在平行四边形ABCD中，可知E为BD中点，故在△A1BD中，A1E为BD上中线，G1在中线A1E上；
连结AB1，交A1B于F，连结DF、C1D，
可知A、B1、C1、D共面，又AC1在面AB1C1D上，DF也在面AB1C1D上，故AC1与DF必相交，设交点为G2，
因为DF在面A1BD上，所以G2也在面A1BD上，故G2为AC1与面A1BD交点，
在平行四边形AA1B1B中，可知F为A1B中点，故在△A1BD中，DF为A1B上中线，G2在中线DF上；
因为G1为AC1与面A1BD交点，G2也为AC1与面A1BD交点，所以G1与G2重合，即交点G，
因为G1在中线A1E上，G2在中线DF上，且G1与G2重合，所以中线A1E与中线DF交于G，
故G为△A1BD重心。
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