已知函数f(x)=loga(ax2-x)，是否存在实数a，使它在区间[2,4]上是增函数？若存在，说明可取哪些植，若不存在，说明理由．

设y=ax^2-x =a[x-(1/2a)]^2 -1/(4a)

当f(x)=loga(ax2-x)，a>1时 ,在区间[2,4]是增函数
需要y在区间[2,4]上递增
1/(2a) <=2 ===>a> =1/4 .......(1)
且y恒大于0
即x=2时y>0====>4a-2>0 ====>a>1/2 ........(2)

========>a>1

当f(x)=loga(ax2-x)，0<a<1时 在区间[2,4]上递增
需要y在[2,4]递减
需要 1/(2a)>=4 =====>a< =1/8
且y恒大于0
即x=4时y>0 ====>16a-4>0 ====>a>1/4
====>a不存在

所以,只有a>1满足题目条件