问题: 反函数
设函数f(x)的定义域为R且存在反函数，若f(2x-1)与f-1(x+1)互为反函数，且已知x→∞时f-1(x)的极限存在，则x→+∞时f-1(x)的极限等于
解答:
1.求f(2x-1)的反函数.
先设f(2x-1)=y
==>2x-1=f^(-1)(y)
==>x=[1+f^(-1)(y)]/2
==>f(2x-1)的反函数=[1+f^(-1)(x)]/2.
==>
[1+f^(-1)(x)]/2=f^(-1)(x+1).
2.设x→+∞时f^(-1)(x)的极限等于=a
==>设x→+∞时f^(-1)(x+1)的极限等于=a
则对[1+f^(-1)(x)]/2=f^(-1)(x+1)两边同时取极限得:
[1+a]/2=a
==>a=1.
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