问题: 3道求极限的问题
1。
lim
x→0
右边是（X-SINX）/（X+SIN3X）
2。lim
n→∞
右边是[1+（X/N）]N次方
3. lim
x→∞
右边是[1-（1/X）]2X次方
要有步骤的，谢谢！
解答:
解：
1.lim[（x-sinx）/（x+sin3x）]
x→0
=lim[(1-sinx/x)/(1+sin(3x)/x)]
x→0
=[1-limsinx/x]/[1+lim3sin(3x)/(3x)],
x→0
=(1-1)/(1+3)
=0.
2.(1)若x≠0，则
lim[1+（x/n）]^n
n→∞
=lim{[1+（x/n）]^(n/x)}^x
n/x→∞
={lim[1+（x/n）]^(n/x)}^x
n/x→∞
=e^x；
(2)若x=0,则
lim[1+（x/n）]^n=1.
n→∞
3. lim[1-（1/x）]^(2x)
x→∞
=lim{[1-（1/X）]^x}^2
x→∞
={lim[1+（-1/X）]^(-x)}^(-2)
-x→∞
=e^(-2)
=1/e^2.
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