问题: 高一数学问题
函数y=lg(3+2x-x^2)的定义域是M,当x∈M时,求函数f(x)=2^(x+2) – 3*4^x的最值与值域,以及取得最值时的x的值.
解答:
函数y=lg(3+2x-x^2)中
3-2x-x^2>0
--->(x+1)(x-3)<0--->-1<x<3.
f(x)=2^(x+2)-3*4^x
=-3(2^x)^2+4*2^x
=-3(2^x-2/3)^2+4/3
-1<x<3--->1/2<2^x<8
--->-1/6<2^x-2/3<22/3
--->0=<(2^x-2/3)^2<484/9
--->-484/3<-3(2^x-2/3)^2=<0
--->-160<-3(2^x-2/3)^2+4/3=<4/3
所以f(x)的值域是(-160,4/3].并且在2^x=2/3--->x=1-log(2)3时，有最大值4/3.
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