问题: 高一数学题
用向量证明：三角形三条中线交于一点。
解答:
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明： 连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB 因此三角形三条高交于一点
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