S=πr^2 的导数是 圆的周长 2πr

V=4πr^3/4 的导数是 球的表面积 4πr^2

这是为什么```?

关于导数的问题-圆-球-zonglei

S=πr^2 的导数是 的周长 2πr

V=4πr^3/3 的导数是 的表面积 4πr^2

这是为什么```?

因为周长2πr乘以Δr，是一半径为r、宽度为Δr圆环的面积。
当Δr-->无穷小--->dr时，S=∫(0,R)2πrdr= πR^2。(为避免混淆，积分界限用R表示)。本来S的公式也可以是这样求出来的。

同理，圆的表面积 4πr^2乘以Δr，是一半径为r、厚度为Δr圆球的体积。
当Δr-->无穷小--->dr时，V=∫(0,R)4πr^2dr=4πr^3/3。(为避免混淆，积分界限用R表示)。本来V的公式也可以这样求出来。