问题: 最大值
已知外接圆半径为6的△ABC的边a、b、c，∠B，∠C，面积S满足S=a^2-(b-c)^2和sinB+sinC=4/3.求（1）sinA;(2)S△ABC的最大值。
解答:
(1) 如楼上的解答,不重复了。
(2) ∵ sinB+sinC=4/3, 由正弦定理(2R)sinB+(2R)sinC=(2R)(4/3), ∴ b+c=4/3, ∵ b,c>0, b+c≥2√(bc), ∴ bc≤(b+c)^/4=4/9.
∴ S△ABC=(1/2)bcsinA≤(2/9)sinA. ∵ 0<sinA≤1 ,∴S△ABC≤2/9, 当且仅当b=c且A=90°,即△ABC是等腰直角三角形时,面积有最大值2/9.
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