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问题: 作图

如图,若AE把任意四边形ABCD面积平分.求过点F作直线或折线把四边形面积ABCD平分

解答:

(1)所作直线和DC相交的情况上面已经回答得很好了,我仅作出(2)所作直线和BC相交的情况:
连接EF、CF,过点A作AG//EF,交DC的延长线于点G,连接FG交BC于H,交AE于点O,过点G作GI//CF交BC于I,连接FI,作IH中点J,连接FJ,FJ即为所求。
简证:同(1)可证S△OAF=S△OGE==>S四边形ABHF=S△FGD
==>S四边形ABHF=S四边形FHCD+S△HGC
同(1)可证S△FIH=S△HGC,而由作法知S△FIJ=S△FJH=S△FIH/2=S△HGC/2
==>S四边形ABJF=S四边形ABHF-S△HGC/2;
S四边形FJCD=S四边形FHCD+S△HGC/2==>S四边形ABJF=S四边形FJCD
证毕