问题: 最大值
设a>0,函数f(x)=x-a√(x^2+1)+a,求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
解答:
令 x=tanb b在(0,pai/4]
f(x)=x-a√(x^2+1)+a
=a+tanb -a/cosb
=a+ (sinb-a)/cosb
在(0,pai/4]
(sinb-a)/cosb 分子递增分母递减
==>最大值 b=pai/4
f(x)=a -(√2)a +1
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