已知椭圆 x2/a2+y2/b2与抛物线y2=2px(p>0) （p>0）有公共焦点F（c，0）(c∈N+) ，M是它们的一个交点，若S△MOF=2√6 ，且 |MF|=5
（1） 求椭圆及抛物线的方程；
（2） 是否存在过F的直线l被椭圆及抛物线截得的弦长相等，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。

1. ∵ F(c,0), ∴ p=2c. 设M(4ct^,4ct), ∵ S△MOF=2√6 ，∴ c×(4ct)/2=2√6, t^=6/(c^4)…①.
∵ |MF|=5, ∴ (4ct^-c)^+(4ct)^=25, 化简得t^=(5-c)/c…②, 由①,②得c^4-5c^3+24=0, ∴ c=2. 把它代入①,得t^=3/8.
点M(8t^,8t)在椭圆(x^/a^)+(y^/(a^-4)=1上, ∴ (9/a^)+(24/(a^-4)=1, a^4-37a^+36=0, ∵a>c=2, ∴ a^=36,b^=32.
∴ 椭圆方程为(x^/36)+(y^/32)=1, 抛物线方程为y^=8x
2. 假设存在直线l: x=2+mcosα,y=msinα…(*), 把它代入 抛物线方程得,
(msinα)^-8mcos-16=0, ∴ m1+m2=8cosα/(sinα)^, m1m2=-16/(sinα)^, ∵ 抛物线被直线截得的弦长AB=|m1-m2|, ∴ (m1-m2)^=(m1+m2)-4m1m2=8/(1-cosα)…③
把(*)式代入椭圆方程得, [(9-(cosα)^]t^+32tcosα-256=0, m3+m4=32tcosα/)^[(cosα-9], m3m4=256/[(cosα-9],
∵ 椭圆被直线截得的弦长CD=|m3-m4|, ∴ (m3-m4)^=(m3+m4)-4m3m4=9216/[(cosα)^-9]…④, ∵ AB=CD, ∴ |m1-m2|=|m3-m4| , ∴ 由③,④得(cosα)^=1161/1153>1,这是不可能的. ∴ 假设不存立,即不存在过F的直线l被椭圆及抛物线截得的弦长相等.