问题: 数学问题
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P.Q两点,且以PQ为直径的圆恰好过坐标原点,求实数m的值
解答:
联立方程 x^2+y^2+x-6y+m=0 1） X+2Y-3=0 2）方程的解就是P、Q的坐标。把2）代入1）式得： 5y^2-20y+12+m=0 y1+y2=20/5=4, y1y2=(12+m)/5 x1*x2=(3-2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=9-24+4(12+m)/5 根据题意K(OP)*K(OQ)=-1 就是 y1/x1*y2/x2=-1 所以 [(12+m)/5]/[4(12+m)/5-15]=-1 解出m来即可。 m=3
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