第一个问题主要用在涉及与奇偶性，周期性，轴对称有关的问题中，我举一个简单的例子：函数f(x)满足:f(1+x)=f(1-x),则(1) 若方程f(x)=0有4个实数根,求所有实根的和; (2) 若方程f(x)=0有5个实数根,求所有实根的和.
解: f(1+x)=f(1-x), f(x)的图象关于直线x=1对称,
(1) 设f(x)=0的根为x1,x2,x3,x4, 则x1+x4=x2+x3=2×1=2, ∴ x1+x2+x3+x4=4,
(2) 设f(x)=0的根为x1,x2,x3,x4,x5,则,x1+x5=x2+x4=2x3=2×1=2, ∴ x1+x2+x3+x4+x5=5.
第二个问题a,b只需同号即可.特别地当a,b∈R+时,我们称之为"对勾函数"(老师批改作业时在作对的题上打一个"√",就像此函数的图象),在用均值不等式求最值时,若"="号取不到,改用"对勾函数"的单调性,问题即可迎刃而解.我身边没有教材,旅行回去后告诉你.