问题: 比较
已知a,b是互不相等的正数,试比较(a^2/b)+(b^2/a)与(a+b)的大小
解答:
(a^2/b)+(b^2/a)
=(a^3+b^3)/ab 立方和公式
=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab .........(1)
a,b是互不相等的正数
a^2+b^2 >2ab ===>a^2-ab+b^2 >ab
==>
(a^2-ab+b^2)/ab >1
====>(1) >(a+b)
所以
(a^2/b)+(b^2/a) >(a+b)
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