问题: 高三数学极限
已知二次函数y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n是自然数），求所有二次函数的图像在x轴上截得的线段长度的总合。
解答:
y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1(n是正整数）
=(nx-1)[(n+1)x-1]
令y=0，得x1=1/n,x2=1/(n+1).
所以图像在x轴说截得的线段|AnA(n+1)|=1/n-1/(n+1)
依次取正整数n，得
Sn=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
当n->+∞时，limSn=1-0=1.
所以，所有这些线段长度的和是1.
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