问题: 高1数学题2
已知派/4<α<3派/4
0<β<派/4
cos(派/4-α)=3/5
sin(3派/4+β)=5/13
求sin(α+β)
要过程谢谢
解答:
已知π/4<α<3π/4
0<β<π/4
cos(π/4-α)=3/5
sin(3π/4+β)=5/13
求sin(α+β)
解
cos(π/4-α)=cos(α-π/4)=3/5
sin(α-π/4)=4/5 (因π/4<α<3π/4）
sin(3π/4+β)=sin[π-(π/4-β)]=sin(π/4-β)
即sin(π/4-β)=5/13
cos(π/4-β)=12/13 (因0<β<π/4）
所以
sin(α+β)
=sin[(α-π/4)-(π/4-β)]
=sin(α-π/4)cos(π/4-β)-cos(α-π/4)sin(π/4-β)
=(4/5)(12/13)-(3/5)(5/13)
=33/65
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