问题: 高数:X趋向于a,(sin X-sin a)/(X-a)的极限是多少?
X趋向于a,(sin X-sin a)/(X-a)的极限是多少?
解答:
如果学过洛比塔法则,那么分子分母同时求导可以知道极限是cosa
如果没学过
lim(x->a) (sinx-sina)/(x-a)
=lim(x->a) [2cos(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a)
=lim(x->a) [cos(x+a)/2]*[sin(x-a)/2]/[(x-a)/2]
第一项知道极限是cosa
lim(x->a) [sin(x-a)/2]/[(x-a)/2]
根据sint/t的极限知道,此极限是1
两项相乘,有极限是cosa
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