问题: 已知对于正数x有x^2 1/x^2=7 则x^5 1/x^5=?
已知对于正数x有x^2+1/x^2=7 则x^5+1/x^5=?
答案123
解答:
解答：
由 x^2+1/x^2=7得：(x+1/x)^2=9
x+1/x=3 或者 x+1/x=-3 (由题意，舍去）
于是x^5+1/x^5=（x+1/x)(x^4-x^2+1-1/x^2+1/x^4)=
3[(x^4+1/x^4)+1-(x^2+1/x^2)]=3[(x^2+1/x^2)^2-2+1-(x^2+1/x^2)]=
3(49-2+1-7)=3*41=123
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