问题: 已知 (a b)/(a-b)=(b c)/[2(b-c)]=(c a)/[3(c-a)] 求证8a 9b 5c=0
已知 (a+b)/(a-b)=(b+c)/[2(b-c)]=(c+a)/[3(c-a)] 求证8a+9b+5c=0
解答:
解：
设(a+b)/(a-b)=(b+c)/[2(b-c)]=(c+a)/[3(c-a)]=k
则 a+b=k(a-b) (1)
(b+c)/2=k(b-c) (2)
(a+c)/3=k(c-a) (3)
(1)+(2)+(3): a+b+b/2+c/2+a/3+c/3=0 (4)
(4)两边同乘6： 6a+6b+3b+3c+2a+2c=0
即: 8a+9b+5c=0
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