问题: 反函数
f（x）=2[（1/2）-（1/(a^x+1)）]
a>0 a不等于1
求反函数，判断反函数奇偶性
解答:
y=2[（1/2）-（1/(a^x+1)）]=1-2/(a^x+1) , ∵ a^x+1>1, ∴ -1<y<1, ∴ x=log<a>[(1+y)/(1-y)](-1<y<1), ∴ 反函数为y=f-1(x)=log<a>[(1+x)/(1-x)](-1<x<1).
∵ f-1(-x)=log<a>[(1-x)/(1+x)]=log<a>[(1+x)/(1-x)]^(-1)=-log<a>[(1+x)/(1-x)]=-f-1(x), ∴ 反函数为奇函数.
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