三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直且相等,则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的比为____________

三棱锥P-ABC的三条侧棱1

外接球的半径很好计算,把它补成一个正方体,它的外接球半径就是正方体体对角线的一半(√3)/2

内切球,三棱锥底面边长√2 ,侧棱都是1,底面的高为(√6)/2
侧面的高为(√2)/2.,棱锥的高(√3)/3
设内切球圆心为O,则O到底面中心的距离等于到侧高的距离
根据相似三角形
r:(√6)/2 =[(√3)/3 -r]:(√2)/2
==>r =1/(3+√3) =(3-√3)/6
就是该三棱锥的内切球半径

半径的比为(3-√3)/6 :[(√3)/2]
=[(√3)-1]:3