问题: 数学
若对于任意实数x，不等式︱x+2︱－︱x-1︱>a恒成立，试求a的取值范围
解答:
本题用分段分来解答
分别求三种情况下a的取值范围，再求交集
（1）当x>=1时
︱x+2︱－︱x-1︱=（x+2）－（x-1）
=3
︱x+2︱－︱x-1︱>a为3>a
当x>=1时，a<3
（2）当1>x>=-2时
︱x+2︱－︱x-1︱=（x+2）－[-（x-1）]
=2x+1
︱x+2︱－︱x-1︱>a为2x-1>a
因为1>x>=-2
所以1>2x-1>=-3只需a<-3，2x-1>a恒成立
因此当1>x>=-2时，a<-3
（3）x<-2时
︱x+2︱－︱x-1︱=-（x+2）－[-（x-1）]
=-3
︱x+2︱－︱x-1︱>a为-3>a
因此，当x<-2时，a<-3
把a<-3，a<-3，a<3求交集，就可以得出当a<-3时，对于任意实数x，不等式︱x+2︱－︱x-1︱>a恒成立
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