问题: 三角函数
已知(x+1)y,xy,(x-1)y是某个三角形的三个内角,且
sin^((x+1)y)=sin^(xy)+sin^((x-1)y),求所有这样的实数对(x,y)
解答:
∵(x+1)y,xy,(x-1)y是某个三角形的三个内角,
∴xy=π/3.
∵sin²[(x+1)y]=sin²(xy)+sin²[(x-1)y],
∴{1-cos[2(x+1)y]}/2=3/4+{1-cos[2(x-1)y}/2,
即 cos[2(x+1)y]+3/2=cos[2(x-1)y].
∴cos[2(x-1)y]-cos[2(x+1)y]=3/2,
即有sin2y=√3/2.
又 π/3-y∈(0,π),π/3+y∈(0,π),
∴y∈(0,π/3).
∴y=π/6.
从而x=2,故所有这样的实数对(x,y)为(2,π/6)
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