问题: 函数.....高人速进....急急急..
对于任意实数X,设F(X)是4X+1,X+2,-2X+4三个函数中的最小值,求函数F(X)的最大值.
解答:
解方程组y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4,分别得到
x=1/3,y=7/3;x=1/2,y=3;x=2/3,y=8/3.
就是说三直线交于点A(1/3,7/3);B(1/2,3);C(2/3,8/3)
根据图像可以看到在x=<1/3内,最小的y值是y=4x+1，在1/3=<x=<2/3内，最小的y值是y=x+2，在x>=2/3内，最小的y值是y=-2x+4.
所以f(x)=4x+1 (x=<1/3);x+2 (1/3=<x=<2/3);-2x+4 (x>=2/3).
对照图像可以看出f(x)的最大值是y=8/3(x=2/3时）.
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