设t=log<a>(x),则f(t)=a/(a^-1)[a^t-a^(-t)], ∴ f(x)=a/(a^-1)[a^x-a^(-x)], f(-x)=-a/(a^-1)[a^x-a^(-x]=-f(x), ∴ f(x)是奇函数, 又f'(x)=alna/(a^-1)[a^x+a^(-x)], a>1时,f'(x)>0(注意lna>0), f(x)是增函数,0<a<1时,f'(x)>0(注意lna<0), f(x)也是增函数,即f(x)是R上的增函数.
(1) 由f(x)是R上的奇函数和增函数,得-1<x<1时, f(1-m)+f(1-m^)<0, 即f(1-m)<-f(1-m^)=f(m^-1), ∴ -1<1-m<m^-1<1,解得1<m<√2,
∴ m的取值范围是(1,√2).
(2) ∵ f(x)在R上是增函数, f(x)-4在R上也是增函数, ∴ x<2时, f(x)<f(2), f(x)-4<f(2)-4, 要x<2时,f(x)-4<0恒成立,只需f(2)-4≤0,即a/(a^-1)[a^-a^(-2)]-4≤0, a^-4a+1)≤0,
∴ 2-√3≤a≤2+√3
∴ a的取值范围是[2-√3,2+√3].