问题: 第11届IMO試題
１＞求證：存在無窮多個自然數K，使得n^4+K不是質數
２＞設n是某個自然數，則多項式n^3+5n的值只可能是( )
A>389382 B>389383 C>389386 D>389392
３＞己知a,b為正數,且a>b+1,試比較b(b+2)與a^2-1的大小
解答:
３＞己知a,b為正數,且a>b+1,試比較b(b+2)與a^2-1的大小
解： ∵a,b為正數 ∴a＞0 b＞0
∵a>b+1
∴a+1＞b+2＞0 a-1＞b＞0
∴（a+1）（a-1）＞b（b+2）
既： a＾-1＞b（b+2）
问题补充：
４＞解高次方程：5x^6-7x^5-8x^4-x^3+7x^2+8x-4=0
x（5x^5-2x^4-10x^3-11x^2-4x+4）-（5x^5-2x^4-10x^3-11x^2-4x+4）=0
（x-1）（5x^5-2x^4-10x^3-11x^2-4x+1）=0
x1=1
（5x^5-2x^4-10x^3-11x^2-4x+1）=0
x（5x^4-7x^3-3x^2-8x+4）+（5x^4-7x^3-3x^2-8x+4）=0
（x+1）（5x^4-7x^3-3x^2-8x+4）=0
x2=-1
（5x^4-7x^3-3x^2-8x+4）=0
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