问题: 一个高数问题？
求函数f(x)=∫x [(t+2)/(t^2+2t+2)]dt
∫0
在区间[0，1]上的最大值和最小值？
希望大家尽快帮我解决这个问题谢谢！
解答:
f`(x)=(x+2)/(x^2+2x+2)>0（当x在区间[0,1]上时）
故当x=0时,f(x)最小,最小值为f(0)=0.
最大值当x=1时取得．
f(1)=∫<0,1>[(t+2)/(t^2+2t+2)]dt
=∫<0,1>{[(t+1)+1]/[(t+1)^2+1]}dt
=∫<0,1>{(t+1)/[(t+1)^2+1]}dt+∫<0,1>{1/[(t+1)^2+1]}dt
=(1/2)∫<0,1>d[(t+1)^2+1]/[(t+1)^2+1]+arctan(t+1)|<0,1>
=(1/2)ln|(t+1)^2+1||<0,1>+arctan2-π/4
=(1/2)(ln5-ln2)+arctan2-π/4
=(1/2)ln(5/2)+arctan2-π/4
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