问题: 求函数y=(-x^2+x-2)/(x^2+2)的值域
解答:
y=(-x²+x-2)/(x²+2)
-x²+x-2恒小于0.分母恒大于0.
分母是偶函数.
又函数y无穷趋近于-1.(多项式分式分母分子的最高项次相同)
又y=[-(x²+2)+x]/(x²+2)=-1+x/(x²+2)
考虑函数u=x/(x²+2)知其为奇函数,关于原点对称.
在x>0时u=x/(x²+2)≤x/(2√2x)=√2/4.
所以最小值为-1-√2/4,最大值为√2/4-1.
值域为[-1-√2/4,√2/4-1.]
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