问题: 求证:2｛(√(n+1)-1｝<1+1/√2+1/√3+…+1/√n<2√n (n∈N)
求证:2｛(√(n+1)-1｝<1+1/√2+1/√3+…+1/√n<2√n (n∈N)
解答:
∵1/(2√n) >1/[ √(n+1) +√n)] =√(n+1) -√n)
∴(1/2)(1+1/√2+1/√3+…+1/√n)
>(√2 -1)+(√3 -√2)+...+[√(n+1) -√n] =[√(n+1)] -1
∴2｛[√(n+1)]-1｝<1+1/√2+1/√3+…+1/√n
又因为
1/(2√n) <1/[ √(n-1) +√n)] =√n -√(n-1),
∴(1/2)(1+1/√2+1/√3+…+1/√n)
<1+(√2 -1)+(√3 -√2)+...+[√n -√(n-1)]
=√n
∴1+1/√2+1/√3+…+1/√n<2√n
所以2｛(√(n+1)-1｝<1+1/√2+1/√3+…+1/√n<2√n ,(n∈N)
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
