问题: 已知a>b>0,求证:(a-b)^/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)^/8b
已知a>b>0,求证:(a-b)^/8a<(a+b)/2-√ab<(a-b)^/8b
解答:
(a-b)²/8a -[(a+b)/2 -√ab]
=(√a +√b)²(√a -√b)²/8a -4a(√a -√b)²/8a
=(√a -√b)²[(√a +√b)²-4a]/8a ..................(1)
∵a>b>0,
∴√a +√b <2√a
===>(√a +√b)²<4a
==>[(√a +√b)²-4a]<0
(1)的其它部分都是正数
==>(1)<0
===>(a-b)²/8a <(a+b)/2 -√ab
同理会了上述变化,你可以证明(a+b)/2 -√ab <(a-b)²/8b
所以(a-b)²/8a <(a+b)/2 -√ab<(a-b)²/8b 成立
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
